Conceptos básicos de estadística

Conceptos básicos de estadística.

I.                 Objetivos del tema: conocer los conceptos básicos para iniciar el tema de estadística descriptiva.

1.        Introducción: Permanentemente recibimos información referente al área en que trabajamos y es necesario hacer uso de ella, puesto que será útil para el proyecto en que estamos trabajando.

La información es importante para la toma de decisiones en muchos problemas. Para esto necesitamos un procesamiento adecuado de los datos de, para que nos arroje conclusiones certeras. En caso contrario, si no se aplica un buen procesamiento, es posible que en base a los resultados tomemos una mala decisión.

Información buena

Información suficiente                    buena decisión Procesamiento correcto

La estadística es un campo del conocimiento que permite al investigador deducir y evaluar conclusiones acerca de una población a partir de información proporcionada por una muestra.

Específicamente, la estadística trata de teoremas, herramientas, métodos y técnicas que se pueden usar en:

a.    Recolección, selección y clasificación de datos.

b.    Interpretación y análisis de datos.

c.    Deducción y evolución de conclusiones y de su confiabilidad, basada en datos muéstrales.

Los métodos de la estadística fueron desarrollados para el análisis de datos muestreados, así como para propósitos de inferencia sobre la población de la que se seleccionó la muestra.

La estadística como ciencia, cubre un extenso campo donde poder aplicarla. Se agrupa en 2 grandes áreas: estadística descriptiva y estadística inferencial, que desempeñan funciones distintivas, pero complementarias en el  análisis.

Es importante que todo profesional que utilice la  estadística  como herramienta auxiliar de trabajo, posea un mínimo de conocimientos y habilidades prácticas en aquellas técnicas que le facilitarán el buen desarrollo  de  esta actividad.

1.1  Estadística descriptiva.

La estadística descriptiva comprende las técnicas que se emplean para resumir y describir datos numéricos.

Son sencillas desde el punto de vista matemático y su análisis se limita a los datos coleccionados sin inferir en un grupo mayor.

El estudio de los datos se realiza con representaciones gráficas, tablas, medidas de posición y dispersión.

1.2  Estadística inferencial.

El problema crucial de la estadística inferencial es llegar a proposiciones acerca de la población a partir de la observación efectuada en muestras bajo condiciones de incertidumbre. Ésta comprende las técnicas que aplicadas en una muestra sometida a observación, permiten la toman de decisiones sobre una población o proceso estadístico. En otras palabras, es el proceso de hacer predicciones acerca de un todo basado en la información de una muestra.

La inferencia se preocupa de la precisión de los estadígrafos descriptivos ya que estos se vinculan inductivamente con el valor poblacional.

2.  Definimos conceptos fundamentales: población, muestra y variable.

2.1  Población.

Es el conjunto de todos los elementos que presentan una  característica común determinada, observable y medible. Por ejemplo, si el elemento es una persona, se puede estudiar las características edad, peso, nacionalidad, sexo, etc.

Los elementos que integran una población pueden corresponder a  personas, objetos o grupos (por ejemplo, familias, fábricas, empresas, etc.).Las características de la población se resumen en valores llamados parámetros.

2.2  Muestra.

La mayoría de los estudios estadísticos, se  realizan no sobre  la población, sino sobre un subconjunto o una parte de ella, llamado muestra, partiendo del supuesto   de   que   este   subconjunto   presenta   el   mismo   comportamiento   y características que la población. En general el tamaño de la muestra es mucho         menor al tamaño de la población.

Los valores o índices que se concluyen de una muestra se llaman estadígrafos y estos mediante métodos inferenciales o probabilísticos, se aproximan a los parámetros poblacionales.

2.3  Variable.

Se llama variable a una característica que se observa en una población o muestra, y a la cual se desea estudiar.

La variable puede tomar diferentes valores dependiendo de cada individuo.

Una variable se puede clasificar de la siguiente manera.

Continua

Cuantitativa

Discreta

Variable

Nominal 

Cualitativa

Ordinal

a)  Variable cuantitativa: es aquella que toma valores numéricos. Dentro de ella, se subdividen en:

Continua: son valores reales. Pueden tomar cualquier valor dentro  de un intervalo. Ej. Peso, estatura, sueldos.

Discreta: toma valores enteros. Ej. N° de hijos de una familia, n° de estudiantes de un curso.

b)  Variable cualitativa: es aquella que describe cualidades. No son numéricas y se subdividen en:

Nominal: son cualidades sin orden. Ej. Estado civil, preferencia por una marca, sexo, lugar de residencia.

Ordinal: son cualidades que representan un orden y jerarquía. Ej. Nivel educacional, días de la semana, calidad de la atención, nivel socioeconómico.

3.  Obtención de los datos

Como se ha puesto de manifiesto, gran parte del trabajo de un estadístico profesional se hace con muestras. Estas son necesarias porque las poblaciones son casi siempre demasiado grandes para estudiarlas en su totalidad. Exigiría demasiado tiempo y dinero estudiar la población entera, y  tenemos  que seleccionar una muestra de la misma, calcular el estadístico de esa muestra y utilizarlo para estimar el parámetro correspondiente de la población.

La obtención de la información se puede realizar por diversos medios.

Una forma es a través de una encuesta a un grupo de individuos, donde a cada uno se le hacen las mismas preguntas.

Otra forma es a través de experimentos donde la respuesta a la variable es el resultado del experimento. Puede también recolectarse los datos en forma directa, es decir, la información se extrae de alguna base de datos seleccionando una muestra de ellos.

En cualquiera de estos casos contamos con una selección de información llamada muestra y que se procede a analizar.

Existen diferentes técnicas para realizar el muestreo y que dependerán cada caso, cual usar. Algunas de ellas son:

3.1   Muestreo aleatorios simple: todos los elementos de la población tiene igual posibilidad de ser escogido y se eligen al azar.

3.2    Muestreo sistemático: los elementos se seleccionan a un intervalo uniforme en una lista ordenada. Una preocupación del muestreo sistemático es la existencia de factores cíclicos en el listado que pudieran dar lugar a un error.

3.3   Muestreo estratificado: los elementos de la población son primeramente clasificados en grupos o estratos según una característica importante. Luego, de cada estrato se extrae una muestra aleatoria simple.

3.4    Muestreo por conglomerado: los elementos de la población están subdivididos en grupos y se extraen aleatoriamente algunos de estos grupos completos

Ejercicios.

1.    De las siguientes afirmaciones ¿cuál se asemeja más a los conceptos: un parámetro, un dato, una inferencia a partir de datos, un estadígrafo?

-         Según estudios, se producen más accidentes en el centro de Santiago, a 35 km/h que a 65 km/h.

-         En una muestra de 250 empleados, se obtuvo un sueldo promedio de Bs.15.000

-         La tasa de nacimiento en el país aumentó en 5% con relación al mes precedente.

-         Las edades son 85, 36, 57, 24

-         Se sabe que el 55% de las personas en Chile son varones.

-         Según datos de años anteriores se estima que la temperatura máxima de este año aumentará en un 5%.

2.    De los siguientes enunciados ¿cuál probablemente usa la  estadística descriptiva y cuál, la estadística inferencial?

-         Un médico general estudia la relación entre el consumo de cigarrillo y las enfermedades del corazón.

-         Un economista registra el crecimiento de la población en un área determinada.

-         Se desea establecer el promedio de bateo de un equipo determinado.

-         Un profesor de expresión oral emplea diferentes métodos con cada uno de sus 2 cursos. Al final del curso compara las calificaciones con el fin de establecer cual método es más efectivo.

3.    Clasificar las siguientes variables en: continua, discreta, nominal, ordinal:

-         n° de alumnos por carrera

-         comuna en que viven los alumnos del curso de estadística

-         color de ojos de un grupo de niños

-         monto de pagos por concepto de aranceles en la universidad

-         sumas posibles de los números obtenidos al lanzar dos dados

-         clasificación de los pernos en un local según sus diámetros

-         peso del contenido de un paquete de cereal

-         monto de la venta de un artículo en Bs.

-         valor de venta de las acciones

-         n° de acciones vendidas

-         nivel de atención en el Banco

-         nivel de educación

-         AFP a que pertenece un individuo

-         edad

-         clasificación de la edad en: niño, joven, adulto y adulto mayor

4.    De cada una de las siguientes situaciones responda las preguntas que se plantean:

-         Un fabricante de medicamentos desea conocer la producción de personas cuya hipertensión (presión alta) puede ser controlada con un nuevo producto fabricado por la compañía. En un estudio a un grupo de 13.000 individuos hipertensos, se encontró que el 80% de ellos controló su presión con el nuevo medicamento.

-         Según una encuesta realizada a 500 adultos mayores de la comuna de Santiago, reveló que en promedio realizan 6 visitas anuales al consultorio. En vista de los resultados el ministerio de salud deberá aumentar los recursos en un 10%.

a)    ¿Cuál es la población?

b)    ¿Cuál es la muestra?

c)    Identifique el parámetro de interés

d)    Identifique el estadígrafo y su valor

e)    ¿Se conoce el valor del parámetro?