TABLAS DE FRECUENCIA.
Objetivos: aprender a agrupar los datos para facilitar los cálculos
de los estadígrafos.
Cuando los datos estadísticos de que se dispone son numerosos, es difícil realizar cálculos
sobre ellos. Por esta razón se organizan
en tablas de manera de facilitar
el trabajo.
Una tabla de frecuencia es la ordenación de la información obtenida de una muestra,
en el estudio de una sola variable.
Cuando se dispone de un gran número de datos, es útil
distribuirlos en categorías dentro de una tabla para
facilitar el análisis. Se explicara con un ejemplo:
1. Veamos el caso
de una variable discreta, pero antes se
mencionaran las siguientes
notaciones:
Ejemplo: en una encuesta de presupuesto familiar,
se ha obtenido la siguiente
información respecto al n° de hijos en 2 familias.
Variable x = n° de hijos
Los datos son los siguientes:
3, 1, 2, 0, 3,
2, 1, 1, 3, 3, 2, 4, 2, 2, 0, 2, 1, 3, 4, 2,
3
x1 x2 x21
Vemos que la variable x toma valores entre 0 y 4, es
decir, existen en este grupo 5 categorías o clases. Contamos el número de familias en cada categoría y
formamos la tabla.
Tabla 1.
|
Categorías Xi
|
Frec. Absoluta fi
|
Frec. Absoluta Acum.
Fi
|
Frec. Relativa hi
|
Frec. Rel.
Acum.
Hi
|
|
0
|
f1 = 2
|
f1 = 2
|
f1/n
= 0.095
|
h1 = 0.095
|
|
1
|
f2 = 4
|
f1 + f2 = 6
|
f2/n
= 0.190
|
h1 +
h2 = 0.286
|
|
2
|
f3 = 7
|
f1 +
f2 + f3 = 13
|
f3/n
= 0.333
|
h1 +
h2 + h3 = 0.619
|
|
3
|
f4 = 6
|
f1 +.......+
f4 =
19
|
f4/n
= 0.285
|
h1 +......+
h4 = 0.904
|
|
4
|
f5 = 2
|
f1 +.......+ f5 =
21
|
f5/n = 0,095
|
h1 +......+
h5 = 1,000
|
|
Total
|
n = 21
|
|
1.000
|
|
n = tamaño de la muestra
Xi = valor de la variable
en el
individuo i
fi = frecuencia absoluta: nº de
veces que se repite la variable
en la
categoría i
Fi =
frecuencia absoluta acumulada. Indica el nº de individuos
hasta la
categoría i
hi = frecuencia relativa. Porcentaje de la categoría respecto del total, se obtiene
dividiendo la frecuencia de la clase por el tamaño de la muestra.
Hi =
frecuencia relativa acumulada.
Porcentaje acumulado
Observamos algunos detalles importantes:
i)
n es la suma de la columna
fi, es decir, siempre
debe dar como resultado el tamaño
de la muestra.
ii)
En la columna de frecuencia absoluta acumulada se
va sumando los valores de la columna fi, por lo tanto el último valor debe ser igual a n.
iii)
La columna frecuencia relativa (hi) representa en % de familias en cada categoría. Por ejemplo, en las categorías
con 3 hijos a un 28.5% de familias. Esta columna debe sumar 1.
iv)
La Hi acumula los valores de la frecuencia relativa, por lo tanto el último valor debe ser 1. Ejemplo H4: el 90.4% de
las familias encuestadas tienen a los más 3
hijos.
2. En el caso de
analizar una variable continua, la tabla de
frecuencia cambia sólo en el comienzo.
También sé vera en un ejemplo:
Salarios semanales de 40
personas en miles de pesos.
|
90
|
62
|
102
|
85
|
92
|
106
|
110
|
95
|
105
|
112
|
|
108
|
86
|
110
|
68
|
118
|
99
|
98
|
74
|
91
|
80
|
|
80
|
100
|
79
|
93
|
93
|
104
|
77
|
106
|
98
|
73
|
|
95
|
85
|
91
|
83
|
67
|
119
|
108
|
115
|
74
|
88
|
Efectuemos previamente los
siguientes pasos.
i)
Se busca el valor mínimo y el valor máximo Xmín = 62 Xmáx = 119
ii)
Se calcula el rango:
119 – 62 = 57.
Rango: en todo conjunto de valores estadísticos hay valores extremos:
el menor de todos y el mayor
de todos; la diferencia entre estos valores extremos se llama rango.
iii)
La cantidad
de intervalos no debe ser menor de 5 ni mayor de 18. Por lo general tiene el mismo ancho. Una forma de calcular el nº de intervalos para
generar la tabla
de frecuencias es
mediante la siguiente formula: k = 1 + 3.322 x log (40) = 6.322 usamos k 6
iv)
Se calcula la amplitud
de cada intervalo c = rango / k = 57 / 6 = 9.5 10
v)
Se
construye la tabla:
Tabla 2.
|
Intervalos Yi-1 – Yi+1
|
Marca de clase
Y1
|
Frec. Absoluta fi
|
Fi
|
hi
|
Hi
|
|
[60 – 70)
|
65
|
3
|
3
|
0,075
|
0,075
|
|
[70 – 80)
|
75
|
5
|
8
|
0,125
|
0,20
|
|
[80 – 90)
|
85
|
7
|
15
|
0,175
|
0,375
|
|
[90 – 100)
|
95
|
11
|
26
|
0,275
|
0.62
|
|
[100 – 110)
|
105
|
8
|
34
|
0,20
|
0,85
|
|
[110 – 120)
|
115
|
6
|
40
|
0,15
|
1,00
|
|
Total
|
|
40
|
|
1,00
|
|
El resto de las columnas se forman de la misma manera que la tabla 1. n= tamaño de la
muestra
Xi = valor
de la
variable en el individuo
i
fi = frecuencia
absoluta: nº de veces que
se repite la variable en la
categoría i
Fi =
frecuencia absoluta acumulada. Indica
el nº de individuos hasta la categoría i
hi = frecuencia relativa. Porcentaje de la categoría respecto del total, se obtiene
dividiendo la frecuencia de la clase por el tamaño de la muestra.
Hi =
frecuencia relativa acumulada.
Porcentaje acumulado
Yi =
marca de clase:
su valor es igual a la mitad
de la suma de los limites inferior y superior del intervalo de clase. En todos los análisis estadísticos su supone que el valor de la marca de una clase es el valor que corresponde
asignar a cada uno de los elementos ubicados en ese intervalo.
C = amplitud del intervalo: la diferencia entre
los limites reales de un intervalo.
Yi-1 =
limite inferior del intervalo
Yi+1 =
limite superior del intervalo
Ejercicios.
1. En una cierta ciudad
se ha tomado una muestra
representativa del total de familias que en ella viven y se ha anotado el número de hijos de cada una. Los valores de esta variable son los siguientes:
|
0
|
1
|
0
|
4
|
2
|
2
|
1
|
2
|
3
|
2
|
|
3
|
2
|
1
|
3
|
4
|
2
|
2
|
3
|
2
|
1
|
a) Diga qué tipo
de datos son estos.
b) Construya una
tabla de frecuencias correspondiente a este ejercicio.
2. Se visitaron
25 empresas citrícolas de una cierta zona y en cada una se anotó la cantidad de plantas atacadas
por un cierto hongo, de lo cuál resultaron los siguientes datos:
|
15
|
20
|
25
|
15
|
18
|
16
|
17
|
|
18
|
20
|
18
|
18
|
18
|
19
|
16
|
|
17
|
19
|
16
|
17
|
17
|
17
|
19
|
|
18
|
19
|
18
|
15
|
|
|
|
a) Diga qué tipo
de datos son estos.
b) Construya una
tabla de frecuencias correspondiente a este ejercicio.
3. Determine para el ejercicio 1 la frecuencia relativa de familias
con 2 hijos o menos y la frecuencia relativa
de familias que tienen más de 2 hijos y no más de 4.
4. Determine para
el ejercicio 2 la frecuencia relativa de empresas citrícolas que tienen 18 o menos plantas atacadas por el hongo. Calcule también la frecuencia
relativa de empresas
citrícolas que tienen no menos de 18 plantas atacadas
por el hongo.
5. El gerente
de personal de una compañía
registró el número de días que sus 50 empleados habían tomado como licencia
por enfermedad.
|
10
|
35
|
12
|
8
|
44
|
6
|
15
|
20
|
5
|
7
|
||||||||
|
5
|
11
|
17
|
8
|
4
|
7
|
25
|
9
|
2
|
10
|
||||||||
|
12
|
12
|
3
|
10
|
9
|
3
|
5
|
16
|
31
|
9
|
||||||||
|
0
|
4
|
7
|
11
|
3
|
18
|
2
|
10
|
6
|
22
|
||||||||
|
2
|
9
|
8
|
29
|
6
|
4
|
7
|
10
|
0
|
1
|
||||||||
a)
Identificar la variable y su clasificación.
b)
Construir una tabla de frecuencia apropiada a estos datos.
6. Dada la
siguiente tabla de frecuencias:
|
Clases
|
fi
|
|
9 – 12
|
2
|
|
12 – 15
|
1
|
|
15 – 18
|
2
|
|
18 – 21
|
5
|
|
21 – 24
|
8
|
|
24 – 27
|
11
|
|
27 – 30
|
7
|
|
30 – 33
|
4
|
|
33 – 36
|
5
|
|
36 – 39
|
2
|
a) Determine las
marcas de clases y la amplitud de las clases.
b) Determine las
frecuencias absolutas acumuladas.
c) Determine las frecuencias relativas.
d) Determine las
frecuencias relativas acumuladas.
7. En la tabla de
frecuencia que se da a continuación faltan datos, complétela.
|
Valores
|
fi
|
Fi
|
hi
|
Hi
|
|
0
|
|
2
|
|
|
|
1
|
|
5
|
|
|
|
2
|
|
9
|
|
|
|
3
|
|
14
|
|
0.7
|
|
4
|
|
|
0,2
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
Totales
|
|
|
|
|
lo tienes resuelto?
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